Dopo aver esaminato la statica dei fluidi in questo articolo possiamo passare ad analizzare il moto dei fluidi e le cause che lo determinano attraverso lo studio della fluidodinamica (dinamica dei fluidi), ovvero quella branca della meccanica dei fluidi che si occupa dello studio del comportamento dei gas e dei liquidi in movimento.
Ricordando che nei fluidi (liquidi e gas) le molecole sono sistemate in modo casuale e tenute insieme sia da forze interne di coesione deboli sia dalle forze delle pareti del contenitore, possiamo dividere i fluidi in due sottogruppi:
- Fluidi ideali: sono dei fluidi non viscosi (in cui lo scorrimento delle molecole non comporta una perdita) e incomprimibili (il cui volume non dipende dalla pressione);
- Fluidi reali: sono dei fluidi sia viscosi sia comprimibili, in cui esistono delle forze che si oppongono al moto delle particelle del fluido.
I CONCETTI FONDAMENTALI DELLA FLUIDODINAMICA
Dopo aver compreso la differenza tra fluido ideale e fluido reale, possiamo passare allo studio dei concetti fondamentali della fluidodinamica:
Portata ed equazione di continuità
Per dare una definizione di portata si usano generalmente i concetti appartenenti ai fluidi ideali. La portata Q è una grandezza che esprime il volume V di un fluido che attraversa la sezione di un condotto A in una determinata unità di tempo t.
La portata è quindi data dal rapporto tra volume e tempo (la sua unità di misura è infatti m^3/s), ma poiché il volume del fluido equivale alla sezione A del condotto su cui si sposta a velocità costante v (ricordiamoci che stiamo sempre parlando di un fluido ideale), allora la portata può essere data anche dal prodotto di A e v:
Q = V/t = Av
A partire dallo studio della portata di un fluido ideale, possiamo arrivare a comprendere il concetto dell’equazione di continuità, secondo cui la quantità di un fluido che in un tempo Δt [delta t] entra all’estremità di un condotto, nello stesso tempo Δt uscirà dall’altra estremità. Questo è possibile perché, come sappiamo, il prodotto di A e v (= Q) è costante.
Teorema di Bernoulli
Il teorema di Bernoulli, detto anche “equazione di Bernoulli”, viene spesso usato in relazione all’equazione di continuità per la risoluzione di esercizi riguardanti condotti di diversa sezione e altezza. Secondo il teorema di Bernoulli (fisico e matematico svizzero vissuto nel XVIII secolo), quando il flusso di un fluido ideale è stazionario, la densità ρ [ro] del fluido, la pressione p, la velocità v e la quota y in due punti qualsiasi (P1 e P2) del fluido sono legati dalla relazione:
𝑝1 +𝜌∙𝑔∙𝑦1 + (1/2)𝜌∙(𝑣1)^2 =𝑝2 +𝜌∙𝑔∙𝑦2 + (1/2)𝜌∙(𝑣2)^2
N.B. g è l’accelerazione di gravità (= 9,81 m/s^2)
Teorema di Torricelli
Riprendendo il teorema di Bernoulli possiamo arrivare allo studio del teorema di Torricelli, dal nome del matematico e fisico vissuto nel XVII secolo che per primo lo indagò. Poiché, come abbiamo visto nel precedente teorema, la pressione p è uguale in entrambi i punti, possiamo riscrivere l’equazione di Bernoulli in questo modo:
(1/2)ρ(v1)^2 + ρg(y1) = (1/2)ρ(v2)^2 + ρg(y2)
Procedendo con la risoluzione dell’equazione arriveremo ad ottenere come risultato:
v1 = √(2gh)
NB: h equivale all’altezza della superficie libera del fluido sopra il condotto d’uscita.
Questa formula spiega quindi Teorema di Torricelli, secondo cui la velocità v di un fluido ideale da un foro a profondità h è uguale alla velocità di un oggetto che cade dalla stessa altezza h.
